math.h 是C语言标准库中的数学函数头文件，提供了一系列数学计算函数。使用前需要包含头文件：

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#include <math.h>

注意：编译时需要链接数学库，例如在GCC中使用 -lm 选项：

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gcc program.c -o program -lm

常用数学常数

预定义常数：

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#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() 
{
    printf("圆周率 π = %.10f\n", M_PI);      // 3.1415926536
    printf("自然常数 e = %.10f\n", M_E);       // 2.7182818285
    printf("无穷大 INFINITY = %f\n", INFINITY);
    printf("非数 NAN = %f\n", NAN);
    
    return 0;
}

基本数学运算函数

绝对值函数

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#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>  // 注意：abs()在stdlib.h中
int main()
{
    int x = -10;
    double y = -3.14;
    long z = -100L;
    
    printf("abs(-10) = %d\n", abs(x));        // 整型绝对值，在stdlib.h
    printf("fabs(-3.14) = %.2f\n", fabs(y));  // 浮点型绝对值
    printf("labs(-100) = %ld\n", labs(z));    // 长整型绝对值，在stdlib.h
    
    // C99新增;
    printf("fabsf(-3.14f) = %.2f\n", fabsf(-3.14f));  // float版本
    printf("fabsl(-3.14L) = %.2Lf\n", fabsl(-3.14L)); // long double版本
    
    return 0;
}

取整函数

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#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    double x = 3.7;
    double y = -2.3;
    
    printf("ceil(3.7) = %.1f\n", ceil(x));    // 向上取整：4.0
    printf("ceil(-2.3) = %.1f\n", ceil(y));   // -2.0
    
    printf("floor(3.7) = %.1f\n", floor(x));  // 向下取整：3.0
    printf("floor(-2.3) = %.1f\n", floor(y)); // -3.0
    
    printf("trunc(3.7) = %.1f\n", trunc(x));  // 向零取整：3.0
    printf("trunc(-2.3) = %.1f\n", trunc(y)); // -2.0
    
    printf("round(3.7) = %.1f\n", round(x));  // 四舍五入：4.0
    printf("round(-2.3) = %.1f\n", round(y)); // -2.0
    
    return 0;
}

余数函数

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#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() 
{
    double x = 10.5;
    double y = 3.2;
    
    printf("fmod(10.5, 3.2) = %.2f\n", fmod(x, y));  // 浮点数取余
    printf("remainder(10.5, 3.2) = %.2f\n", remainder(x, y));  // 标准余数
    
    // C99新增：remquo函数，同时获取余数和商
    int quo;
    double rem = remquo(x, y, &quo);
    printf("remquo(10.5, 3.2): 余数=%.2f, 商=%d\n", rem, quo);
    
    return 0;
}

幂函数与对数函数

指数与对数

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#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double x = 2.0;
    double y = 8.0;
    
    // 指数函数
    printf("exp(2.0) = e^2 = %.4f\n", exp(x));     // e的x次幂
    printf("exp2(3.0) = 2^3 = %.1f\n", exp2(3.0)); // 2的x次幂
    printf("pow(2.0, 3.0) = %.1f\n", pow(2.0, 3.0)); // x的y次幂
    
    // 对数函数
    printf("log(7.389) = %.2f\n", log(7.389));      // 自然对数(以e为底)
    printf("log10(100) = %.2f\n", log10(100.0));    // 常用对数(以10为底)
    printf("log2(8) = %.2f\n", log2(8.0));          // 以2为底的对数
    
    // 分解浮点数
    int exponent;
    double mantissa = frexp(12.5, &exponent);
    printf("frexp(12.5): 尾数=%.2f, 指数=%d\n", mantissa, exponent);
    
    return 0;
}

平方根与立方根

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#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double x = 16.0;
    
    printf("sqrt(16) = %.2f\n", sqrt(x));        // 平方根
    printf("cbrt(27) = %.2f\n", cbrt(27.0));     // 立方根
    
    // 勾股定理函数（C99）
    printf("hypot(3, 4) = %.2f\n", hypot(3.0, 4.0));  // √(3²+4²)
    
    return 0;
}

三角函数

基本三角函数

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#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() 
{
    double angle = 45.0;  // 角度
    double radian = angle * M_PI / 180.0;  // 转换为弧度
    
    printf("sin(45°) = %.4f\n", sin(radian));
    printf("cos(45°) = %.4f\n", cos(radian));
    printf("tan(45°) = %.4f\n", tan(radian));
    
    // 反三角函数
    double value = 0.7071;
    printf("asin(0.7071) = %.2f°\n", asin(value) * 180 / M_PI);
    printf("acos(0.7071) = %.2f°\n", acos(value) * 180 / M_PI);
    printf("atan(1.0) = %.2f°\n", atan(1.0) * 180 / M_PI);
    
    // atan2函数 - 计算y/x的反正切，可以正确处理象限
    printf("atan2(1, 1) = %.2f°\n", atan2(1.0, 1.0) * 180 / M_PI);
    printf("atan2(1, -1) = %.2f°\n", atan2(1.0, -1.0) * 180 / M_PI);
    
    return 0;
}

双曲函数

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#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() 
{
    double x = 1.0;
    
    printf("sinh(1.0) = %.4f\n", sinh(x));  // 双曲正弦
    printf("cosh(1.0) = %.4f\n", cosh(x));  // 双曲余弦
    printf("tanh(1.0) = %.4f\n", tanh(x));  // 双曲正切
    
    // 反双曲函数
    printf("asinh(1.175) = %.4f\n", asinh(1.175));
    printf("acosh(1.543) = %.4f\n", acosh(1.543));
    printf("atanh(0.462) = %.4f\n", atanh(0.462));
    
    return 0;
}

误差函数与伽玛函数（C99新增）

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#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() 
{
    double x = 1.0;
    
    // 误差函数
    printf("erf(1.0) = %.6f\n", erf(x));   // 误差函数
    printf("erfc(1.0) = %.6f\n", erfc(x)); // 互补误差函数
    
    // 伽玛函数
    printf("tgamma(5.0) = %.2f (4! = 24)\n", tgamma(5.0));  // 伽玛函数
    printf("lgamma(5.0) = %.6f\n", lgamma(5.0));  // 伽玛函数的自然对数
    
    return 0;
}

浮点数分类与操作

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#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <float.h>

int main()
{
    double x = 1.0 / 0.0;    // 无穷大
    double y = 0.0 / 0.0;    // 非数
    double z = 3.14;
    
    // 浮点数分类
    printf("isinf(x) = %d\n", isinf(x));    // 是否无穷大
    printf("isnan(y) = %d\n", isnan(y));    // 是否非数
    printf("isfinite(z) = %d\n", isfinite(z));  // 是否有限数
    
    // 符号操作
    printf("copysign(3.14, -1) = %.2f\n", copysign(3.14, -1.0));  // 复制符号
    printf("signbit(-3.14) = %d\n", signbit(-3.14));  // 获取符号位
    
    // 最接近整数函数
    printf("rint(2.3) = %.1f\n", rint(2.3));  // 当前舍入模式下的舍入值
    printf("nearbyint(2.3) = %.1f\n", nearbyint(2.3));
    
    return 0;
}

数值比较函数

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#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    double x = 1.0;
    double y = 1.0000000001;
    
    // 浮点数比较（考虑误差）
    printf("fmax(3.14, 2.71) = %.2f\n", fmax(3.14, 2.71));  // 最大值
    printf("fmin(3.14, 2.71) = %.2f\n", fmin(3.14, 2.71));  // 最小值
    
    // 带NaN处理的比较
    printf("fmax(3.14, NAN) = %.2f\n", fmax(3.14, NAN));    // 返回非NaN值
    
    // 差值函数
    printf("fdim(5.0, 3.0) = %.2f\n", fdim(5.0, 3.0));  // 正差值（x-y如果x>y，否则0）
    
    return 0;
}

实用示例

示例1：二次方程求解

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#include <stdio.h>
#include <math.h>

void solve_quadratic(double a, double b, double c)
{
    double discriminant = b * b - 4 * a * c;
    
    if (discriminant > 0) {
        double root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        double root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        printf("两个实根: %.2f, %.2f\n", root1, root2);
    } else if (discriminant == 0) {
        double root = -b / (2 * a);
        printf("一个实根: %.2f\n", root);
    } else {
        double real = -b / (2 * a);
        double imaginary = sqrt(-discriminant) / (2 * a);
        printf("两个复根: %.2f + %.2fi, %.2f - %.2fi\n", 
               real, imaginary, real, imaginary);
    }
}

示例2：计算圆的几何属性

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#include <stdio.h>
#include <math.h>

void circle_properties(double radius)
{
    double area = M_PI * pow(radius, 2);
    double circumference = 2 * M_PI * radius;
    double volume = (4.0/3.0) * M_PI * pow(radius, 3);
    
    printf("半径: %.2f\n", radius);
    printf("面积: %.2f\n", area);
    printf("周长: %.2f\n", circumference);
    printf("球体积: %.2f\n", volume);
}

示例3：统计计算

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#include <stdio.h>
#include <math.h>

void calculate_statistics(double data[], int n) 
{
    double sum = 0.0, mean, variance = 0.0, std_dev;
    
    // 计算平均值
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += data[i];
    }
    mean = sum / n;
    
    // 计算方差和标准差
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        variance += pow(data[i] - mean, 2);
    }
    variance /= n;
    std_dev = sqrt(variance);
    
    printf("平均值: %.4f\n", mean);
    printf("方差: %.4f\n", variance);
    printf("标准差: %.4f\n", std_dev);
}

注意事项与最佳实践

错误处理

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#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <errno.h>  // 错误处理

int main()
{
    double result;
    errno = 0;  // 清除错误状态
    
    result = sqrt(-1.0);  // 无效输入
    
    if (errno != 0) {
        perror("sqrt函数错误");
    }
    
    if (isnan(result)) {
        printf("结果不是数字\n");
    }
    
    return 0;
}

精度考虑

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#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    // 浮点数精度问题
    double a = 0.1;
    double b = 0.2;
    double c = 0.3;
    
    printf("0.1 + 0.2 == 0.3? %s\n", 
           a + b == c ? "true" : "false");  // 可能输出false！
    
    // 更好的比较方式（考虑浮点误差）
    double epsilon = 1e-10;
    printf("使用容差比较: %s\n", 
           fabs((a + b) - c) < epsilon ? "true" : "false");
    
    return 0;
}